ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΚΟΙΝΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟΥ (Ε.Κ.Π.)
Παράδειγμα
Έστω ότι θέλουμε να
βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 4, 6, 12 και 20.
- Γράφουμε τους αριθμούς στην ίδια σειρά. Δεξιά από τον τελευταίο τραβάμε μία κατακόρυφη γραμμή.
- Εξετάζουμε αν ένας τουλάχιστον αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, και
γράφουμε το 2 δεξιά της γραμμής.
(Αν δεν διαιρείται κανείς, πάμε στο 3, αν δεν διαιρείται πάλι κανείς πάμε στο 5, μετά στο 7, στο 11, …)
Στο παράδειγμά μας όλοι διαιρούνται με το 2, έτσι το γράφουμε στα δεξιά και κάτω από το 4, το 6, το 12 και το 20 γράφουμε τα πηλίκα της διαίρεσης κάθε φορά.
(Αν
κάποιος αριθμός δεν διαιρείται ακριβώς με το 2, τον ξαναγράφουμε από κάτω τον
ίδιον.)
- Στην δεύτερη γραμμή που βρήκαμε, υπάρχουν πάλι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς με το 2. Κάνουμε το ίδιο με τα προηγούμενα.
- Στην τρίτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 2, αλλά
υπάρχουν αριθμοί που διαιρούνται με το 3. Γράφουμε το 3 στα δεξιά και κάνουμε
ό,τι και με το 2.
(Όπου υπάρχει το 1, απλώς το ξαναγράφουμε.) - Στην τέταρτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 3, υπάρχει όμως αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το 5. Γράφουμε το 5 στα δεξιά και κάνουμε ό,τι και προηγουμένως.
- Έτσι καταλήγουμε σε μία νέα γραμμή, όπου όλοι οι αριθμοί είναι μονάδες (το 1), που σημαίναι πως τελειώσαμε τους υπολογισμούς.
- Παίρνουμε τότε τους αριθμούς που βάλαμε δεξιά (το 2, το 2, το 3 και το 5) και τους πολλαπλασιάζουμε. Το γινόμενό τους είναι το Ε.Κ.Π.
Δηλαδή:
Ε.Κ.Π. (4, 6, 12, 20) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Έτσι θα έχουμε σχηματικά:
Προσοχή: στα δεξιά βάζουμε πρώτους μόνο αριθμούς, δηλαδή αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα (το 1).
Για δική σας ευκολία πρώτοι αριθμοί από το 1 μέχρι το 20 είναι οι αριθμοί:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Άσκηση-Παιχνίδι
Βρείτε το
Ε.Κ.Π. (Least Common Multiple /
LCM) και θα κερδίσετε μία βολή χιονόμπαλας!!
